等比数列复习1、等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示．注意（1）、q 是指从第 2 项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即（2）、由定义可知，等比数列的任意一项都不为 0，因而公比 q 也不为 0.（3）、公比 q 可为正数、负数，特别当 q=1 时，为常数列 a1,a1,……； q=－1 时，数列为 a1,－a1,a1,－a1,…….（4）、要证明一个数列是等比数列，必须对任意 n∈N＋， an＋1÷an=q，或 an÷an－1=q（n≥2）都成立.2、等比数列的通项公式由 a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳出 an=a1qn－1.此式对 n=1 也成立.3、等比中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q 是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2, an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q 均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质 设{an}为等比数列，首项为 a1，公比为 q.（1）、当 q>1，a1>0 或 01，a1<0 或 00 时，{an}是递减数列；当 q=1 时，{an}是常数列；当 q<0 时，{an}是摆动数列.用心 爱心 专心（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当 m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有 am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ 为不等于零的常数）仍是公比为 q 的等比数列；若{bn}是公比为 q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为 qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔 k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为 lgq 的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为 q 的等比数列.（9）、若 m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前 n 项和公式由此得 q≠1 时等比数列{an}的前 n 项和的公式.因为 an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成 .当 q=1 时，Sn=na1.7...
