高二数学：3.1《数系的扩充与复数的引入》素材2新人教版

高中新课标数学选修（1-2）3.1 教材解读一、数系的扩充和复数的概念 1．复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者． 我们知道，方程210x   在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然，需要21i ． 数系的扩充过程：自然数集 N �引入负数 整数集 Z �引入分数 有理数集Q �引入无理数 实数集 R �引入虚数 复数集C ． 2．复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如()abi abR，的数叫做复数，并且把()zabi ab R，的这一表现形式叫做复数的代数形式，其中的 a 叫做复数的实部，b 叫复数的虚部．注意复数132i的虚部是3，而不是3i． 3．复数相等的充要条件 abicdiac  且()bd abcdR， ， ， 注意事项： （1）复数 abi(0)(0)(0)(0)a bbi aabi babi a实数纯虚数虚数非纯虚数 （2）复数集CRR实数集虚数集 （3）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，则不能比较大小. www.ks5u.com高考资源网二、复数的几何意义 1．复数可以用平面直角坐标系的点来唯一表示，于是： 复数集abi abCR，|与坐标系中的点集() |ababR，，，可以建立一一对应． 2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，x 轴的单位是１，y 轴的单位是 i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点 (0 0)， 对应复数0．于是有下面的一一对应关系：复数 Zabi 复平面内的点()Z ab，．用心 爱心 专心 3．由于平面向量与坐标平面的点一一对应，于是有： 复数 Zabi ����一一对应 平面向量OZ�． 在这些意义下，我们就可以把复数 zabi 说成点 Z 或向量OZ�，这给研究复数运算的几何意义带来了方便． 4．复数的模就是这个复数对应的向量的模，复数 zabi 的模为22zab． 三、复数代数形式的四则运算 1．复数的加法、减法 ①运算法则 ()()()()abicdiacbd i． 其运算法则类似于多项式的合并同类项 ② 复数加法的运算律 对于任意的123zzz C， ，，有： 交换律：1221zzzz． 结合律：123123()()zzzzzz． ③复数加法的几何意义 设1OZ�，2OZ�分...