专题 07 导数及其应用一、学习目标：（1）理解导数的概念和几何意义，熟练掌握导数得运算；（2）能熟练运用导数研究函数的性质；（3）灵活运用导数知识解决实际问题。二、知识梳理1、函数 f x 从1x 到2x 的平均变化率： 2121f xf xxx 2、导数定义： f x 在点0x 处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；．3、函数 yf x在点0x 处的导数的几何意义是曲线 yf x在点 00,xf x处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式：①'C0 ；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin' ；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)(' ；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log' ；⑧xx1)(ln' 5、导数运算法则： 1 f xg xfxgx； 2 f xg xfx g xf x gx； 3 20f xfx g xf x gxg xg xg x．6、在某个区间,a b 内，若 0fx，则函数 yf x在这个区间内单调递增；若 0fx，则函数 yf x在这个区间内单调递减．7、求函数 yf x的极值的方法是：解方程 0fx ．当 00fx 时： 1 如果在0x 附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么 0f x是极大值； 2 如果在0x 附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么 0f x是极小值．8、求函数 yf x在,a b 上的最大值与最小值的步骤是： 1 求函数 yf x在,a b 内的极值； 2 将函数 yf x的各极值与端点处的函数值 f a ， f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。三、典型例题例 1.已知函数 f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，直线 m：y＝kx＋9，且 f′(－1)＝0.(1)求 a 的值；1(2)是否存在实数 k，使直线 m 既是曲线 y＝f(x)的切线，又是 y＝g(x)的切线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，说明理由．【方法规律】利用导数的几何意义求切线方程时，关键是搞清所给的点是不是切点，常见类型有两种：(1)函数 y＝f(x)“在点 x＝x0处的切线方程”，这种类型中(x0，...
