二面角复习课一、教学目标：1．使学生进一步掌握好二面角及二面角的平面角的概念；2．使学生掌握求二面角平面角的基本方法，不断提高分析问题和解决问题的能力．二、重点和难点：使学生能够作出二面角的平面角；根据题目的条件，作出二面角的平面角．三、教学过程1．复习二面角的平面角的定义．空间图形的位置关系是立体几何的重要内容．解决立体几何问题的关键在于做好：定性分析，定位作图，定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而定量则是定位，定性的深化．在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般说来，对其平面角的定位是问题解决的关键一步．可是学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定位，使问题的解决徒劳无益．看右图．如图 1：α，β 是由 l 出发的两个半平面，O 是 l 上任意一点，OC α，且 OC⊥l；OD β，且 OD⊥l．这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD 是二面角 α-l-β 的平面角．从中我们可以得到下列特征：（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；另外，如果在 OC 上任取一点 A，作 AB⊥OD，垂足为 B，那么由特征（2）可知 AB⊥β．突出 l，OC，OD，AB，这便是另一特征．（3）体现出一完整的三垂线定理（或逆定理）的条件背景．特征（1）表明，其平面角的定位可先在棱上取一“点”．耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题的条件背景互相沟通，给计算提供方便． 例 1 已知：如图 2，四面体 V-ABC 中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH⊥面 ABC，垂足为 H，求侧面与底面所成的角的大小．分析：由已知条件可知，顶点 V 在底面 ABC 上的射影 H 是底面的中心，所以连结 CH 交 AB 于O，且 OC⊥AB，由三垂线定理可知，VO⊥AB，则∠VOC 为侧面与底面所成二面角的平面角．（图 2）正因为此四面体的特性，解决此问题，可以取 AB 的中点 O 为其平面角的顶点，而且使得题设背影突出在面 VOC 上，给进一步定量创造了得天独厚的条件．特征（2）指出，如果二面角 α-l-β 的棱 l垂直某一平面 γ，那么 l 必垂直 γ 与 α，β的交线，而交线所成的角就是 α-l-β 的平面角．（如图 3）由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”．例 2 矩形 ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线 BD 把△ABD 折起，使点 A 在平面 BCD 上的射...
