SABCDOA1AB1BC1CD高二数学（下）复习讲义（3）棱柱、棱锥、球一、知识与方法要点： 1．高考立体几何解答题多以棱柱、棱锥的形式出题，要掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正棱锥的性质，并能用于解题；2．掌握球的概念和性质，能计算球的表面积、体积和球面距离；3．掌握欧拉定理并能用之进行简单的计算。二、例题分析：例 1．已知正四棱锥 SABCD的底面边长为2 ，高1SO ，（1）求证平面 SBC 平面 SAD ；（2）求相邻两侧面 SAB 与 SBC 所成的角．例 2．如图，已知111ABCA B C为正三棱柱， D 是 AC 的中点，（Ⅰ）证明：1 //AB平面1DBC ；（Ⅱ）若11ABBC，2BC ，① 求二面角1DBCC的大小；② 若 E 为1AB 的中点，点 E 到平面1DBC 的距离．ABC1A1B1CD例 3．已知斜三棱柱111CBAABC ，90BCA ，ACBCa，1A 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 D ，又11ACBA，（1）求证： BC 平面11AACC；（2）求点1A 到 AB 的距离；（3）求二面角1BAAC的正切值。三、课后作业：1．设地球半径为 R ，在北纬45 圈上有甲、乙两地，已知两地间的球面距离为3R，则此两地间的经度差为 ．2．已知半径1的球面上三点, ,A B C ，每两点之间的球面距离都是2 ，那么过, ,A B C 的截面与球心的距离是 ．3．下列各图中，是正方体的表面展开图的共有（ ）( )A 1 个 ( )B 2 个 ( )C 3 个 ()D 4 个4．一个 12 面体共有 8 个顶点，其中 2 个顶点处各有 6 条棱，其它的顶点处都有相同数目的棱，则其它顶点处各有 条棱。5．已知铜的单晶的外形是简单多面体，它有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有 24个顶点，以每个顶点为一端都有三条棱，则单晶铜的三角形晶面有 个，八边形晶面有 个。6．半径为 R 的球的任意两个大圆交于两点，这两点间的距离是 ．7．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为 24cm ，深为 8cm 的空穴，则这个球的表面积为 ，体积为 ．8．如图，在三棱柱111ABCA B C中，四边形11A ABB 是菱形，四边形11BCC B 是矩形，ABBC，3CB ，4AB ，160A AB ， （Ⅰ）求证：平面1CA B 平面11A ABB ；ABC1C1A1B（Ⅱ）求直线1AC 与平面11BCC B 所成角的正切值；（Ⅲ）求点1C 到平面1ACB 的距离。 9．四棱锥 SABCD的底面是正方形， SA 底面 ABCD ， E 是 SC 上一点，（1）求证：平面 EBD 平面 SAC ；（2）假设4SA ，2AB ，求点 A 到平面 SBD 的距离；（3）当ABSA 的值为多少时，二面角 BSCD大小为120 ？SABCDE
