集合【考点梳理】1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉．(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对任意 x∈A，都有 x ∈ B ，则 A⊆B 或 B⊇A．(2)真子集：若 A⊆B，但集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则 AB 或 BA．(3)相等：若 A⊆B，且 B ⊆ A ，则 A＝B．(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{ x | x ∈ A 或 x ∈ B } { x | x ∈ A 且 x ∈ B } { x | x ∈ U 且 x ∉ A } 4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2 n 个，真子集有 2 n － 1 个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A ⊆ C .(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．【考点突破】考点一、集合的基本概念【例 1】(1) 已知集合 M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合 P的元素个数为( )A．3 B．4C．5 D．6(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝( )A． B．C．0D．0 或[答案] (1) B (2) D[解析] (1) 因为 a∈M，b∈N，所以 a＝1 或 2，b＝3 或 4 或 5.当 a＝1 时，若 b＝3，则 x＝4；若 b＝4，则 x＝5；若 b＝5，则 x＝6.同理，当 a＝2 时，若 b＝3，则 x＝5；若 b＝4，则x＝6；若 b＝5，则 x＝7，由集合中元素的特性知 P＝{4,5,6,7}，则 P 中的元素共有 4 个．(2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个相等实根．当 a＝0 时，x＝，符合题意；当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0 得 a＝，所以 a 的取值为 0 或.【类题通法】与集合中的元素有关的解题策略(1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．【对点训练】1. 已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则 A∩B 中元素的个数为( )A．3 B．2C．1 D．0[答案] B[解析] 因为 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点的集合，B 表示直线 y＝x 上的点的...
