专题 5 三角函数图象与性质【2018 年高考考纲解读】三角函数的有关知识大部分是 B 级要求，只有函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是 A 级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题.【重点、难点剖析】 1．记六组诱导公式对于“±α，k∈Z 的三角函数值”与“α 角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象单调性，为增；为减为增；为减为增对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ无3.y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质(1)五点作图法：五点的取法，设 X＝ωx＋φ，X 取 0，，π，，2π 来求相应的 x 值、y 值，再描点作图．(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是 φ，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口．(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母 x 而言．(4)把函数式化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意 A，ω 的符号及复合函数的单调性规律：同增异减．4．三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α 三者中，知一可求二．(2)“1”的替换：sin2α＋cos2α＝1.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.【题型示例】考点 1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例 1】【2017 北京，理 12】在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y轴对称.若，=___________.【答案】【变式探究】【2016 高考新课标 2 理数】若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 ，且，故选 D.【感悟提升】在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点，角的始边在 x 轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值．如果不是在单位圆中定义的三角函数，那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义． 【举一反三】(2015·重庆，9)若 tan α＝2tan ，则＝( )A．1 B．2 C．3 D．4解析 ＝＝＝＝＝＝3.答案 C【变式探究】(1)(2014·辽宁五校联考)已知 cos＋α＝，且 α∈，则 tan α＝( )A. B. C．－ D．±(2)(2014·...
