高考数学 专题二 第1讲 三角函数（3）复习教学案-人教版高三全册数学教学案

教学内容：三角函数的图象与性质（3）教学目标：1 三角函数的图象与解析式2.利用三角函数的图象与解析式教学重点：1.求三角函数的解析式；教学难点：三角函数的图象与解析式教学过程：一、基础训练：1. 【2014 高考安徽卷文第 7 题】若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是 2. 【2014 高考大纲卷文第 2 题】已知角的终边经过点（-4,3），则 cos= 3. 【2014 高考大纲卷文第 14 题】函数的最大值为 .二、例题教学：例 1、已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为 π.(1)求当 f(x)为偶函数时 φ 的值；(2)若 f(x)的图象过点，求 f(x)的单调递增区间．解：∵由 f(x)的最小正周期为 π，则 T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当 f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，展开整理得 sin 2xcos φ＝0，由已知上式对∀x∈R 都成立，∴cos φ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，sin＝，即 sin＝.又∵0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令 2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得 kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的递增区间为，k∈Z.变式训练：已知函数 f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx－(ω>0)，直线 x＝x1，x＝x2是 y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为. (1)求 f(x)的表达式；(2)将函数 f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图象，若关于 x 的方程 g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围．解：(1)f(x)＝sin 2ωx＋×－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin(2ωx＋)，由题意知，最小正周期 T＝2×＝，T＝＝＝，∴ω＝2，∴f(x)＝s in.(2)将 f(x)的图象向右平移个单位后，得到 y＝sin(4x－)的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到 y＝sin(2x－)的图象．所以 g(x)＝sin(2x－)．令 2x－＝t，∵0≤x≤，∴－≤t≤.g(x)＋k＝0 在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数 g(t)＝sin t 与 y＝－k 在区间[－，]上有且只有一个交点．如图，复备栏1课后反思：由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1.∴－