教学内容：平面向量（3）教学目标：1 平面向量的概念及线性运算2.平面向量的数量积3.平面向量与三角函数综合应用教学重点：平面向量的数量积和平面向量与三角函数综合应用教学难点：平面向量与三角函数综合应用教学过程：一、例题精析例 1、（1）给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为 90°.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧上运动．若OC＝xOA＋yOB，其中 x、y∈R，则 x＋y 的最大值是________．（2）已知△ABC 中，点 G 满足GA＋GB＋GC＝0，GA·GB＝0，则＋的最小值为________．解析：（1）设∠AOC＝α(0≤α≤)，则∠COB＝90°－α，∴OC＝cos α·OA＋sin α·OB，即∴x＋y＝cos α＋sin α＝sin≤.答案：解析（2）：由GA＋GB＋GC＝0，知点 G 是重心，设 BC 中点为 D，AC 中点为 E，设 GE＝n，GD＝m，则 BG＝2n，AG＝2m.所以 tan B＝，tan A＝，＋＝≥＝.答案：变式训练： (2014·徐州信息卷)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m＝(tan A＋tan C，)，n＝(tan Atan C－1,1)且 m∥n.(1)求角 B；(2)若 b＝2，求△ABC 的面积的最大值．解： (1)因为 m∥n，所以 tan A＋tan C＝(tan Atan C－1)，所以＝－，即 tan(A＋C)＝－，所以 tan B＝－tan(A＋C)＝，又 B∈(0，π)，所以 B＝.(2)在△ABC 中，由余弦定理有，cos B＝＝，所以 a2＋c2＝ac＋4，由基本不等式，a2＋c2≥2ac，可得 ac≤4，当且仅当 a＝c＝2 时，取等号，所以△ABC 的面积 S＝acsin B≤×4＝，故△ABC 的面积的最大值为.例 2、(2014·广州调研)如图，在四边形 ABCD 中，BC＝λAD(λ∈R)，|AB|＝|AD|＝2，|CB－CD|＝2， 且△BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形. 求：(1)λ 的值；(2)CB·BA的值．解：(1)因为BC＝λAD，所以 BC∥AD，且|BC|＝λ|AD| ，因为|AB|＝|AD|＝2，所以|BC|＝2λ.又|CB－CD|＝2，所以|BD|＝2. 作 AH⊥BD 于 H(图略)，则 H 为 BD 的中点．在 Rt△AHB 中，得 cos∠ABH＝＝，于是∠ABH＝30°所以∠ADB＝∠DBC＝30°.而∠BDC＝90°，所以 BD＝BCcos 30°，即 2＝2λ·，解得 λ＝2.(2)由(1)知，∠ABC＝60°，|CB|＝4，所以CB与BA的夹角为 120°.复备栏1课后反思：故CB·BA＝|CB|·|BA|cos 120°＝－4 变式训练：已知向量 a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中 e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：(1)a·b 和|a＋b|的值；(2)a 与 b 夹角 θ ...
