教学内容：平面向量（3）教学目标：1 平面向量的概念及线性运算2
平面向量的数量积3
平面向量与三角函数综合应用教学重点：平面向量的数量积和平面向量与三角函数综合应用教学难点：平面向量与三角函数综合应用教学过程：一、例题精析例 1、（1）给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为 90°
如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧上运动．若OC＝xOA＋yOB，其中 x、y∈R，则 x＋y 的最大值是________．（2）已知△ABC 中，点 G 满足GA＋GB＋GC＝0，GA·GB＝0，则＋的最小值为________．解析：（1）设∠AOC＝α(0≤α≤)，则∠COB＝90°－α，∴OC＝cos α·OA＋sin α·OB，即∴x＋y＝cos α＋sin α＝sin≤
答案：解析（2）：由GA＋GB＋GC＝0，知点 G 是重心，设 BC 中点为 D，AC 中点为 E，设 GE＝n，GD＝m，则 BG＝2n，AG＝2m
所以 tan B＝，tan A＝，＋＝≥＝
答案：变式训练： (2014·徐州信息卷)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m＝(tan A＋tan C，)，n＝(tan Atan C－1,1)且 m∥n
(1)求角 B；(2)若 b＝2，求△ABC 的面积的最大值．解： (1)因为 m∥n，所以 tan A＋tan C＝(tan Atan C－1)，所以＝－，即 tan(A＋C)＝－，所以 tan B＝－tan(A＋C)＝，又 B∈(0，π)，所以 B＝
(2)在△ABC 中，由余弦定理有，cos B＝＝，所以 a2＋c2＝ac＋4，由基本不等式，a2＋c2≥2ac，可得 ac≤4，当且仅当 a＝c＝2 时，取等号，所以△ABC 的面积 S＝acsin B≤×4＝，故△ABC 的面积的最大值为
例 2、(2014·广
