高考数学“一本”培养专题突破 第2部分 专题1 三角函数、解三角形 第2讲 解三角形学案 文-人教版高三全册数学学案

第 2 讲 解三角形高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型 1：利用正、余弦定理解三角形2018 全国卷Ⅰ T16；2018 全国 卷 Ⅱ T7 ； 2018 全 国 卷Ⅲ T112017 全国卷Ⅰ T11；2017 全国 卷 Ⅱ T16 ； 2017 全 国 卷Ⅲ T152016 全国卷Ⅰ T4；2016 全国卷Ⅱ T15；2015 全国卷Ⅰ T171.高考对此部分的考查为“一小”或“一大”，近三年高考以“一小”为主.2.小题出现在 4－11 或 15－16 题的位置上，有成为压轴小题的趋势.题型 2：正、余弦定理的综合应用2016 全国卷Ⅲ T9；2015 全国卷Ⅱ T17；2014 全国卷Ⅰ T162014 全国卷Ⅱ T173.解答题重点考查解三角形问题，出现在第 17 题位置上，难度中等.题型 1 利用正、余弦定理解三角形■核心知识储备·1．正弦定理及其变形在△ABC 中，＝＝＝ 2R(R 为△ABC 的外接圆半径 )．变形：a＝2Rsin A，sin A＝，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C 等．2．余弦定理及其变形在△ABC 中，a2＝b2＋c2－2bccos A.变形：cos A＝，b2＋c2－a2＝2bccos A.3．三角形面积公式S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B.■高考考法示例·►角度一 求解三角形中的边角问题【例 1－1】 (2016·全国卷Ⅱ)(1)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则 b＝________. [在△ABC 中， cos A＝，cos C＝，∴sin A＝，sin C＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.又 ＝，∴b＝＝＝.](2)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知asin A＋csin C－asin C＝bsin B.① 求 B；② 若 A＝75°，b＝2，求 a，c.[解] ①由正弦定理，得 a2＋c2－ac＝b2.由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accos B.故 cos B＝，因此 B＝45°.②sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝.故 a＝b×＝＝1＋.c＝b×＝2×＝.►角度二 与三角形有关的面积问题【例 1－2】 (1)(2018·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC 的面积为________． [由 bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，得 sinBsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C，因为 sin Bsin C≠0，所以 sin A＝.因为 b2＋c2－a2＝8，cos A＝，所以 bc＝，所以S△ABC＝bcsin A＝××＝.](2)(2018·温州模拟)在...