高考数学“一本”培养专题突破 第2部分 专题6 函数、导数、不等式 第13讲 导数的简单应用学案 文-人教版高三全册数学学案

第 13 讲 导数的简单应用高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型 1：导数的运算及其几何意义2018 全国卷Ⅰ T6；2018 全国卷Ⅱ T13；2018全国卷Ⅲ T212017 全国卷Ⅰ T14；2016 全国卷Ⅲ T16；2015 全国卷Ⅰ T142015 全国卷Ⅱ T161.考查形式是“一小一大”，“一小”重点考查导数的几何意义，“一大”一般在第(1)问，重点考查函数的单调性或单调区间.2.小题难度较小，大题难度较大.题型 2：利用导数研究函数的单调性2018 全国卷Ⅰ T21；2018 全国卷Ⅱ T21；2017 全国卷Ⅰ T212017 全国卷Ⅱ T21；2017 全国卷Ⅲ T21；2016 全国卷Ⅰ T122014 全国卷Ⅱ T11题型 3：利用导数研究函数的极值(最值)问题2016 全国卷Ⅱ T20；2015 全国卷Ⅰ T21；2015 全国卷Ⅱ T212014 全国卷Ⅰ T21；2014 卷Ⅰ T21题型 1 导数的运算及其几何意义■核心知识储备·1．导数的几何意义函数 f(x)在 x0处的导数是曲线 f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线 f(x)在点P 处的切线的斜率 k＝f′(x0)，相应的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．2．四个易误导数公式(1)(sin x)′＝cos x；(2)(cos x)′＝－sin x；(3)(ax)′＝axln a(a＞0 且 a≠1)；(4)(logax)′＝(a＞0，且 a≠1)．■高考考法示例·【例 1】 (1)直线 y＝kx＋1 与曲线 y＝x3＋ax＋b 相切于点 A(1,3)，则 2a＋b 的值等于( )A．2 B．－1 C．1 D．－2(2)(2016·全国卷Ⅲ)已知 f(x)为偶函数，当 x≤0 时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线 y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．(1)C (2)2x－y＝0 [(1)由题意知即又 y′＝3x2＋a，所以 y′|x＝1＝a＋3，根据导数的几何意义知 a＋3＝2，则 a＝－1，b＝3，从而 2a＋b＝2×(－1)＋3＝1，故选 C.(2)设 x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x， f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x. 当 x＞0 时，f′(x)＝ex－1＋1，∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲线 y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为 y－2＝2(x－1)，即 2x－y＝0.][方法归纳] 求曲线 y＝fx的切线方程的三种类型及方法1 已知切点 Px0，y0，求切线方程,求出切线的斜率 f′x0，由点斜式写出方程；2 已知切线的斜率 k，求切线方程,设切点 Px0，y0，通过方程 k＝f′x0解得 x0，再由点斜式写出方程；3 已知过曲线上一点，求切线方程,设切点 Px0，y0，利用导数...