专题 29 等差数列1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系． 1．等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d 为常数)，或 an－an－1＝d(n≥2，d 为常数)．2．等差数列的通项公式与前 n 项和公式(1)若等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an＝a1＋(n－1)d．通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)．(2)等差数列的前 n 项和公式Sn＝＝na1＋d(其中 n∈N*，a1为首项，d 为公差，an为第 n 项)．3．等差数列及前 n 项和的性质(1)若 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a，b 的等差中项，且 A＝．(2)若{an}为等差数列，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．(4)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若 n 为偶数，则 S 偶－S 奇＝；若 n 为奇数，则 S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．4．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)．5．等差数列的前 n 项和的最值在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则 Sn存在最大值；若 a1＜0，d＞0，则 Sn存在最小值．1高频考点一 等差数列基本量的运算例 1、(1)(2016·全国Ⅰ卷)已知等差数列{an}前 9 项的和为 27，a10＝8，则 a100＝( )A.100 B.99 C.98 D.97(2)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S3＝6，S4＝12，则 S6＝________.解得即 Sn＝n2－n，则 S6＝36－6＝30.答案 (1)C (2)30【方法规律】(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式共涉及五个量 a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.(2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.【变式探究】 已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn为{an}的前 n 项和.若 S8＝4S4，则 a10等于( )A. B. C.10 D.12解析 由 S8＝4S4，得 8a1＋×...
