突破点 1 三角函数问题[核心知识提炼]提炼 1 三角函数的图象问题(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确定 A，利用周期确定 ω，利用图象的某一已知点坐标确定 φ.(2)三角函数图象的两种常见变换提炼 2 三角函数奇偶性与对称性(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当 φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由 ωx＋φ＝kπ，(k∈Z)解得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当 φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由 ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得．y＝Atan(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；对称中心的横坐标可由 ωx＋φ＝(k∈Z)解得，无对称轴．提炼 3 三角函数最值问题(1)y＝asin x＋bcos x＋c 型函数的最值：可将 y 转化为 y＝sin(x＋φ)＋c 的形式，这样通过引入辅助角 φ 可将此类函数的最值问题转化为 y＝sin(x＋φ)＋c 的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解．(2)y＝asin2x＋bsin xcos x＋ccos2x 型函数的最值：可利用降幂公式 sin2x＝，sin xcos x＝，cos2x＝，将 y＝asin2x＋bsin xcos x＋ccos2x 转化整理为 y＝Asin 2x＋Bcos 2x＋C，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值．[高考真题回访]回访 1 三角函数的图象问题1．(2016·全国卷Ⅱ)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图 11 所示，则( )图 11A．y＝2sin B．y＝2sinC．y＝2sin D．y＝2sinA [由图象知＝－＝，故 T＝π，因此 ω＝＝2.又图象的一个最高点坐标为，所以 A＝2，且 2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故 φ＝2kπ－(k∈Z)，结合选项可知 y＝2sin.故选 A.]2．(2016·全国卷Ⅰ)将函数 y＝2sin 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )A．y＝2sin B．y＝2sinC．y＝2sin D．y＝2sinD [函数 y＝2sin 的周期为 π，将函数 y＝2sin 的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为 y＝2sin＝2sin，故选 D.]回访 2 三角函数的性质问题3．(2016·全国卷Ⅱ)函数 f(x)＝cos 2x＋6cos 的最大值为( )A．4 B．5C．6 D．7B [ f(x)＝cos 2x＋6cos＝cos 2x＋6sin x＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，又 sin x∈[－1,1]，∴当 sin x＝1 时，f(x)取得最大值 5.故选 B.]4．(2014·全国卷Ⅰ)在函数① y...
