高考数学二轮复习专题04 导数及其应用讲学案文-人教版高三全册数学学案

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2025-07-20 发布于山西
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专题 04 导数及其应用高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现．1．闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值．2．若 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d 有两个极值点，且 x10 时，f(x)的图象如图，x1为极大值点，x2为极小值点，当 a<0 时，f(x)图象如图，x1为极小值点，x2为极大值点．3．若函数 y＝f(x)为偶函数，则 f′(x)为奇函数；若函数 y＝f(x)为奇函数，则 f′(x)为偶函数．4．y＝ex在(0,1)处的切线方程为 y＝x＋1；y＝ln x 在(1,0)处的切线方程为 y＝x－1.5．不等式恒成立问题(1) a＞f(x)恒成立⇔a＞f(x)max；a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a＜f(x)恒成立⇔a＜f(x)min；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min6．不等式有解问题(1)a＞f(x)有解⇔a＞f(x)min；a≥f(x)有解⇔a≥f(x)min；(2)a＜f(x)有解⇔a＜f(x)max；a≤f(x)有解⇔a≤f(x)max.7．常用的不等关系(1)ex≥x＋1(x∈R) (2)x－1≥ln x(x＞0)(3)ex＞ln x(x＞0) (4)tan x＞x＞sin x(5)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|8．常见构造函数(1)xf′(x)＋f(x)联想[xf(x)]′；(2)xf′(x)－f(x)联想′；(3)f′(x)＋f(x)联想′；(4)f′(x)－f(x)联想′；(5)f′(x)±k 联想(f(x)±kx)′.考点一导数的几何意义及应用例 1、(2017·高考天津卷)已知 a∈R，设函数 f(x)＝ax－ln x 的图象在点(1，f(1))处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为________．【答案】1【变式探究】 (1)已知函数 f(x)＝ax3＋x＋1 的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则 a＝________.【答案】1【解析】基本法：由题意可得 f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1，又 f(1)＝a＋2，∴f(x)＝ax3＋x＋1 的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，又此切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝(3a＋1)(2－1)，解得 a＝1.速解法： f(1)＝2＋a，由(1，f(1))和(2,7)连线斜率 k＝＝5－a，f′(x)＝3ax2＋1，∴5－a＝3a＋1，∴a＝1. (2)已知曲线 y＝x＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切，则 a＝________.【答案】8【解析】基本法：令 f(x)＝x＋ln x，求导得 f′(x)＝1＋，f′(1)＝2，又 f(1)＝1，所以曲线 y＝x＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y...

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