突破点 2 解三角形[核心知识提炼]提炼 1 常见解三角形的题型及解法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解.提炼 2 三角形的常用面积公式设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，其面积为 S.(1)S＝aha＝bhb＝chc(ha，hb，hc分别表示 a，b，c 边上的高)．(2)S＝absin C＝bcsin A＝casinB.(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形 ABC 内切圆的半径)．[高考真题回访]回访 1 正、余弦定理的应用1.(2016·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a＝，c＝2，cos A＝，则 b＝( )A. B． C．2 D．3D [由余弦定理得 5＝b2＋4－2×b×2×，解得 b＝3 或 b＝－(舍去)，故选 D.]2．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 C＝60°，b＝，c＝3，则 A＝________.75° [如图，由正弦定理，得＝，∴sin B＝.又 c>b，∴B＝45°，∴A＝180°－60°－45°＝75°.]3．(2016·全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A＝，cos C＝，a＝1，则 b＝________. [在△ABC 中， cos A＝，cos C＝，∴sin A＝，sin C＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.又 ＝，∴b＝＝＝.]回访 2 三角形的面积问题4．(2013·全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b＝2，B＝，C＝，则△ABC 的面积为( )A．2＋2 B.＋1C．2－2 D.－1B [ B＝，C＝，∴A＝π－B－C＝π－－＝.由正弦定理＝，得＝，即＝，∴c＝2.∴S△ABC＝bcsin A＝×2×2sin ＝＋1.故选 B.]回访 3 正、余弦定理的实际应用5．(2014·全国卷Ⅰ)如图 21，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点．从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN＝60°，C 点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从 C 点测得∠MCA＝60°.已知山高 BC＝100 m，则山高 MN＝________m.图 21150 [根据图示，AC＝100 m.在△MAC 中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得＝⇒AM＝100 m.在△AMN 中，＝sin 60°，∴MN＝100×＝150(m)．]热点题型 1 正、余弦定理的应用题型分析：利用正、余弦定理解题是历年高考的热点，也是必考点，求解的关键是合理应用正、余弦定理实现边...
