突破点 2 解三角形[核心知识提炼]提炼 1 常见解三角形的题型及解法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解
提炼 2 三角形的常用面积公式设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，其面积为 S
(1)S＝aha＝bhb＝chc(ha，hb，hc分别表示 a，b，c 边上的高)．(2)S＝absin C＝bcsin A＝casinB
(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形 ABC 内切圆的半径)．[高考真题回访]回访 1 正、余弦定理的应用1
(2016·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a＝，c＝2，cos A＝，则 b＝( )A
B． C．2 D．3D [由余弦定理得 5＝b2＋4－2×b×2×，解得 b＝3 或 b＝－(舍去)，故选 D
]2．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
已知 C＝60°，b＝，c＝3，则 A＝________
75° [如图，由正弦定理，得＝，∴sin B＝
又 c>b，∴B＝45°，∴A＝180°－60°－45°＝75°
]3．(2016·全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A＝，cos C＝，a＝1，则 b＝________
[在△ABC 中， cos A＝，cos C＝，∴sin A＝，sin C＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝
又 ＝，∴b＝＝＝
]回访 2 三角形的面积问题4．(2013·全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b＝2，B＝，C＝，则△A
