高考数学二轮复习 专题07 三角恒等变换与解三角形讲学案 文-人教版高三全册数学学案

专题 07 三角恒等变换与解三角形和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．1．和差角公式(1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(3)tan(α±β)＝.2．倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3) tan2α＝.3．半角公式(1)sin＝±；(2)cos＝±；(3)tan＝±；(4)tan＝＝.4．正弦定理＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．5．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.6．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.7．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解．8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识 ，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.考点一 三角恒等变换及求值例 1、【2017 山东，文 7】函数 最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以其周期,故选 C 【变式探究】(1)(2016·高考全国卷Ⅰ)已知 θ 是第四象限角，且 sin＝，则 tan＝________.【答案】－∴θ＝α－，∴tan＝tan＝－tan.如图，在 Rt△ACB 中，不妨设∠A＝α，由 sin α＝可得，BC＝3，AB＝5，AC＝4，∴∠B＝－α，∴tan B＝，∴tan＝－tan B＝－. (2)(2016·高考全国卷Ⅲ)若 tan α＝，则 cos2α＋2sin 2α＝( )A. B.C．1 D.【答案】A (3)设 α∈，β∈，且 tan α＝，则( )A．3α－β＝ B．3α＋β＝C．2α－β＝ D．2α＋β＝【答案】C【解析】通解：由 tan α＝得＝，即 sin αcos β＝cos α＋sin βcos α，所以 sin(α－β)＝cos α，又 cos α＝sin，所以 sin(α－β)＝sin，又因为 α∈，β∈，所以－＜α－β＜，0＜－α＜，因为 α－β＝－α，所以 2α－β＝，故选 C.【方法规律】1．三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等；(2)项的分拆与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β 等；(3)...