高考数学二轮复习 专题07 三角恒等变换与解三角形教学案 理-人教版高三全册数学教学案

专题 07 三角恒等变换与解三角形和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．1．和差角公式(1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(3)tan(α±β)＝.2．倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝.3．半角公式(1)sin＝±；(2)cos＝±；(3)tan＝±；(4)tan＝＝.4．正弦定理＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．5．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.6．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.7．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；1(4)已知三边，利用余弦定理求解．8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.考点一 三角函数概念，同角关系及诱导公式例 1、【2017 北京，理 12】在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若1sin3 ，cos()=___________.【答案】79【变式探究】 (1)(2016·高考全国乙卷)已知 θ 是第四象限角，且 sin＝，则 tan＝________.解析：基本法：将 θ－转化为－.由题意知 sin＝，θ 是第四象限角，所以cos>0，所以 cos＝＝.tan＝tan＝－＝－＝－＝－.答案：－速解法：由题意知 θ＋为第一象限角，设 θ＋＝α，∴θ＝α－，∴tan＝tan＝－tan.如图，不妨设在 Rt△ACB 中，∠A＝α，由 sin α＝可得，BC＝3，AB＝5，AC＝4，∴∠B＝－α，∴tan B＝，∴tan B＝－. 2答案：－(2)若 tan α＞0，则( )A．sin α＞0 B．cos α＞0C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0答案：C考点二 三角函数的求值与化简例 2、(1)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A．－ B.C．－ D.解析：基本法：原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝，故选 D.速解法：从题目形式上看应是 sin(α＋β)公式的展开式．又 20°＋10°＝30°，故猜想为 sin 30°＝.答案：...