第 7 讲 回归分析、独立性检验题型 1 回归分析(对应学生用书第 23 页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．变量的相关性(1)正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．(2)负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域．(3)相关系数 r：当 r>0 时，两变量正相关；当 r<0 时，两变量负相关；当|r|≤1 且|r|越接近于 1，相关程度越高，当|r|≤1 且|r|越接近于 0，相关程度越低．2．线性回归方程方程y＝bx＋a称为线性回归方程，其中b＝，a＝y－bx.(x，y)称为样本中心点．■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题】 (2015·全国Ⅰ卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响．对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．图 71表中 wi＝，w]＝.(1)根据散点图判断，y＝a＋bx 与 y＝c＋d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：① 年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？② 年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 【导学号：07804047】附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线 v＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为，α＝－β\x\to(u.[解] (1)由散点图可以判断，y＝c＋d 适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型．(2)令 w＝，先建立 y 关于 w 的线性回归方程．由于d＝＝＝68，c＝－d ＝563－68×6.8＝100.6，所以 y 关于 w 的线性回归方程为y＝100.6＋68w，因此 y 关于 x 的回归方程为y＝100.6＋68.(3)① 由(2)知，当 x＝49 时，年销售量 y 的预报值y＝100.6＋68＝576.6，年利润 z 的预报值z＝576.6×0.2－49＝66.32.② 根据(2)的结果知，年利润 z 的预报值z＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.所以当＝＝6.8，即 x＝46.24 时，z取得最大值．故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大．[类题通法]求线性回归方程的步骤：■对点即时训练…...
