专题 09 等差数列、等比数列高考侧重于考查等差、等比数列的通项 an，前 n 项和 Sn的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点．备考时应切实文解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识．1．等差数列(1)定义式：an＋1－an＝d (n∈N*，d 为常数)；(2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(3)前 n 项和公式：Sn＝＝na1＋；(4)性质：① an＝am＋(n－m)d(n、m∈N*)；② 若 m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq.2．等比数列(1)定义式：＝q(n∈N*，q 为非零常数)；(2)通项公式：an＝a1qn－1；(3)前 n 项和公式：Sn＝(4)性质：① an＝amqn－m(n，m∈N*)；② 若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq(p、q、m、n∈N*)．3．复习数列专题要把握等差、等比数列两个定义，牢记通项、前 n 项和四组公式，活用等差、等比数列的性质，明确数列与函数的关系，巧妙利用 an与 Sn的关系进行转化，细辨应用问题中的条件与结论是通项还是前 n 项和，集中突破数列求和的五种方法(公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法).【误区警示】1．应用 an与 Sn的关系，等比数列前 n 项和公式时，注意分类讨论．2．等差、等比数列的性质可类比掌握．注意不要用混．3．讨论等差数列前 n 项和的最值时，不要忽视 n 为整数的条件和 an＝0 的情形．4．等比数列{an}中，公比 q≠0，an≠0.考点一 等差数列的运算例、(2017·高考全国卷Ⅰ)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和．若 a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )A．1 B．2C．4 D．8【变式探究】(1)(2016·高考全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前 9 项的和为 27，a10＝8，则a100＝( )A．100 B．99C．98 D．97【答案】C【解析】通解： {an}是等差数列，设其公差为 d，由题意得，∴∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98，选 C.优解：设等差数列{an}的公差为 d，因为{an}为等差数列，且 S9＝9a5＝27，所以 a5＝3.又 a10＝8，解得 5d＝a10－a5＝5，所以 d＝1，所以 a100＝a5＋95d＝98，选 C. (2)设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＋a3＋a5＝3，则 S5＝( )A．5 B．7C．9 D．11【答案】A【解析】通解： a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选 A.优解： a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选 A.【方法规律】1．通解是寻求 a1与...
