专题 09 等差数列、等比数列高考侧重于考查等差、等比数列的通项 an，前 n 项和 Sn的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点．备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识．1．等差数列(1)定义式：an＋1－an＝d(n∈N*，d 为常数)；(2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(3)前 n 项和公式：Sn＝＝na1＋；(4)性质：① an＝am＋(n－m)d(n、m∈N*)；② 若 m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq.2．等比数列(1)定义式：＝q(n∈N*，q 为非零常数)；(2)通项公式：an＝a1qn－1；(3)前 n 项和公式：Sn＝(4)性质：① an＝amqn－m(n，m∈N*)；② 若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq(p、q、m、n∈N*)．3．复习数列专题要把握等差、等比数列两个定义，牢记通项、前 n 项和四组公式，活用等差、等比数列的性质，明确数列与函数的关系，巧妙利用 an与 Sn的关系进行转化，细辨应用问题中的条件与结论是通项还是前 n 项和，集中突破数列求和的五种方法(公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法). 【误区警示】1．应用 an与 Sn的关系，等比数列前 n 项和公式时，注意分类讨论．2．等差、等比数列的性质可类比掌握．注意不要用混．3．讨论等差数列前 n 项和的最值时，不要忽视 n 为整数的条件和 an＝0 的情形．4．等比数列{an}中，公比 q≠0，an≠0.考点一、等差数列、等比数列的基本运算1例 1、【2017 课标 1，理 4】记nS 为等差数列{}na的前n 项和．若4524aa，648S ，则{}na的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】因为166346()3()482aaSaa，即3416aa，则4534()()24 168aaaa ，即5328aad ，解得4d ，故选 C.【变式探究】(1)在等比数列{an}中，Sn表示其前 n 项和，若 a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比 q 等于( )A．－3 B．－1 C．1 D．3(2)已知{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和．若 a1＋a＝－3，S5＝10，则 a9的值是________．答案：(1)D (2)20【变式探究】(1)已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn为{an}的前 n 项和，若 S8＝4S4，则 a10＝( )A. B. C．10 D．12(2)若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为 9，积为，则前 4 项倒数的和为( )A. B. C．1 D．2解析：(1)由 S8＝4S4，公差 d＝1，得 8a1＋×1＝4×，解得 a1＝，∴a10＝a1＋9d＝.(2)由题意得 S4＝＝9...
