专题 10 数列求和及其应用高考对本节内容的考查仍将以常用方法求和为主，尤其是错位相减法及裂项求和，题型延续解答题的形式．明年高考对数列求和仍是考查的重点．数列的应用以及数列与函数等的综合的命题趋势较强，复习时应予以关注．1．数列求和的方法技巧(1)公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式求和．(2)错位相减法这种方法主要用于求数列{an·bn}的前 n 项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前 n 项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．(5)分组转化求和法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，可先分别求和，然后再合并．2．数列的综合问题(1)等差数列与等比数列的综合．(2)数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的综合．(3)增长率、分期付款、利润成本效益的增减等实际应用问题．数列的实际应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读文解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推文予以解决.【误区警示】1．应用错位相减法求和时，注意项的对应．2．正确区分等差与等比数列模型，正确区分实际问题中的量是通项还是前 n 项和． 考点一 由递推关系求通项例 1、(2016·高考全国卷Ⅲ)(本小题满分 12 分)已知各项都为正数的数列{an}满足 a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求 a2，a3；(2)求{an}的通项公式．【方法规律】求数列通项的常用方法1．归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法．2．已知 Sn与 an的关系，利用 an＝n≥2 求 an.3．累加法：数列递推关系形如 an＋1＝an＋f(n)，其中数列{f(n)}前 n 项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)．4．累乘法：数列递推关系形如 an＋1＝g(n)an，其中数列{g(n)}前 n 项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)．5．构造法：(1)递推关系形如 an＋1＝pan＋q(p，q 为常数)可化为 an＋1＋＝p(p≠1)的形式，利用是以 p 为公比的等比数...
