第一节 集 合[考纲传真] (教师用书独具)1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．(对应学生用书第 1 页)[基础知识填充]1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N＋)ZQR2.集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同A＝B子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素A ⊆ B 真子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{ x | x ∈ A 或 x ∈ B } { x | x ∈ A 且 x ∈ B } { x | x ∈ U 且 x ∉ A } [知识拓展] 集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n－1 个．(2)任何集合是其本身的子集，即：A⊆A.(3)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何集合都有两个子集．( )(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )(3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( )(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( )(5)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(6)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( )[解析] (1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．三个集合分别表示函数 y＝x2的定义域(－∞，＋∞)，值域[0，＋∞)，抛物线 y＝x2上的点集．(3)错误．当 x＝1 时，不满足互异性．(4)正确．两个集合均为不大于 1 的实数组成的集合．(5)正确．由交集、并...
