专题 10 数列求和及其应用高考对本节内容的考查仍将以常用方法求和为主，尤其是错位相减法及裂项求和，题型延续解答题的形式．预测 2018 高考对数列求和仍是考查的重点．数列的应用以及数列与函数等的综合的命题趋势较强，复习时应予以关注．1．数列求和的方法技巧(1)公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式求和．(2)错位相减法这种方法主要用于求数列{an·bn}的前 n 项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前 n 项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．(5)分组转化求和法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，可先分别求和，然后再合并．2．数列的综合问题(1)等差数列与等比数列的综合．(2)数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的综合．(3)增长率、分期付款、利润成本效益的增减等实际应用问题．数列的实际应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决. 【误区警示】1．应用错位相减法求和时，注意项的对应．12．正确区分等差与等比数列模型，正确区分实际问题中的量是通项还是前 n 项和． 考点一．数列求和例 1、25.【2017 江苏，19】 对于给定的正整数 k ,若数列{}na满足1111n kn knnn kn kaaaaaa 2nka对任意正整数 ()n nk总成立，则称数列{}na是“( )P k 数列”.（1）证明：等差数列{}na是“(3)P数列”;（2）若数列{}na既是“(2)P数列”，又是“(3)P数列”，证明：{}na是等差数列.【答案】（1）见解析（2）见解析（2）数列 na既是“ 2P数列”，又是“ 3P数列”，因此，当3n 时， 21124nnnnnaaaaa，①当4n 时， 3211236nnnnnnnaaaaaaa.②由①知， 3214nnnaaa 1nnaa ，③2314nnnaaa 1nnaa ，④将③④代入②，得112nnnaa...
