专题 16 圆锥曲线的综合应用圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考的热点，主要以解答题的形式呈现，往往作为考题的压轴题之一，以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题，对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高要求．考点一 圆锥曲线中的最值、范围圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解．例 1、如图所示，设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|－1.(1)求 p 的值；(2)若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与 x 轴交于点 M，求 M 的横坐标的取值范围．【变式探究】已知点 A(0，－2)，椭圆 E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF的斜率为，O 为坐标原点．(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求 l 的方程．解：(1)设 F(c，0)，由条件知，＝，得 c＝.又＝，所以 a＝2，b2＝a2－c2＝1.故 E 的方程为＋y2＝1.设＝t，则 t＞0，S△OPQ＝＝.因为 t＋≥4，当且仅当 t＝2，即 k＝±时等号成立，且满足 Δ＞0.所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为 y＝x－2 或 y＝－x－2.考点二 定点、定值问题探究1．由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m)．2．解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值．例 2、已知椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB 的面积为 1. (1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 是椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N.求证：|AN|·|BM|为定值．(1)解：由题意得解得所以椭圆 C 的方程为＋y2＝1.所以|AN|·|BM|＝·＝＝＝4.当 x0＝0 时，y0＝－1，|BM|＝2，|AN|＝2，所以|AN|·|BM|＝4.综上可知，|AN|·|BM|为定值．【方法规律】1．求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消...
