专题 18 坐标系与参数方程1.考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化．2.考查利用曲线的参数方程、极坐标方程计算某些量或讨论某些量之间的关系．一、直角坐标与极坐标的互化如图，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设 M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则【特别提醒】在曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．二、直线、圆的极坐标方程(1)直线的极坐标方程若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置直线的极坐标方程① 直线过极点：θ＝α；② 直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；③ 直线过点 M 且平行于极轴：ρsin θ＝b.(2)几个特殊位置圆的极坐标方程① 圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r；② 圆心位于 M(r,0)，半径为 r：ρ＝2rcos θ；③ 圆心位于 M，半径为 r：ρ＝2rsin θ.【特别提醒】当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与 x 轴同向，然后运用极坐标与直角坐标的变换公式．三、参数方程(1)直线的参数方程过定点 M(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为(t 为参数)．(2)圆、椭圆的参数方程① 圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为(θ 为参数，0≤θ≤2π)．② 椭圆＋＝1 的参数方程为(θ 为参数)．【特别提醒】在参数方程和普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保持一致．考点一 坐标系与极坐标例 1．【2017 课标 3，文 22】在直角坐标系 xOy 中，直线的参数方程为（t 为参数），直线的参数方程为.设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C．（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径. 【答案】（1）；（2）【解析】【变式探究】【2016 年高考北京文数】在极坐标系中，直线与圆交于 A，B 两点，则______.【答案】2【解析】直线过圆的圆心，因此【变式探究】在极坐标系中，圆 ρ＝2cos θ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A．θ＝0(ρ∈R)和 ρcos θ＝2B．θ＝(ρ∈R)和 ρcos θ＝2C．θ＝(ρ∈R)和 ρcos θ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和 ρcos θ...
