高考数学二轮复习 第1篇 专题5 立体几何学案-人教版高三全册数学学案

专题五 立体几何年份卷别小题考查大题考查2018全国卷ⅠT5·求圆柱的表面积T18·折叠问题，面面垂直的证明及三棱锥体积的计算T9·有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题T10·长方体的体积的求解问题全国卷ⅡT9·异面直线所成的角T19·线面垂直的证明，点面距的计算T16·线面角、圆锥体积的计算全国卷ⅢT3·三视图的有关问题T19·面面垂直的证明，线面平行的判断，存在性问题T12·三棱锥外接球体积的计算2017全国卷ⅠT6·空间直线与平面位置关系的判断T18·面面垂直的证明，四棱锥体积、侧面积的计算T16·三棱锥外接球体积的计算，球表面积的计算全国卷ⅡT6·空间几何体的三视图及体积的计算T18·线面平行的证明，四棱锥体积的计算T15·长方体外接球表面积的计算全国卷ⅢT9·球的内接圆柱、圆柱体积的计算T19·线线垂直的证明，四面体体积的计算T10·空间中线线垂直的判断2016全国卷ⅠT7·空间几何体的三视图及球的表面积、体积的计算T18·空间位置关系，四面体体积的计算T11·空间两直线所成角的正弦值的计算全国卷ⅡT4·正方体外接球表面积的计算T19·线线垂直的证明，几何体体积的计算T7·空间几何体的三视图及表面积的计算全国卷ⅢT10·空间几何体的三视图及表面积的计算T19·线线平行的证明，四面体体积的计算T11·直三棱柱及球的体积的最值计算立体几何问题重在“转”——转化、转换立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是转化、转换．转化——空间平行关系间的转化、垂直关系间的转化、平行与垂直关系间的转化以及平面几何与立体几何的转化等；转换——对几何体的体积、锥体体积考查顶点转换，多面体体积多分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差来求解，求体积时距离与体积计算的转换等．【典例】 如图，四棱锥 PABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M 为线段 AD 上一点，AM＝2MD，N 为 PC 的中点．(1)证明 MN∥平面 PAB；(2)求四面体 NBCM 的体积．[解题示范] (1)证明：由已知得 AM＝AD＝2．取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由 N 为 PC 的中点知 TN∥BC，TN＝BC＝2．又 AD∥BC，故 TN 綊 AM，所以四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MN∥AT．因为 MN ⊄ 平面 PAB ， AT ⊂ 平面 PAB ，所以 MN ∥ 平面 PAB ❶．(2)解：因为 PA⊥平面 ABCD，N 为 PC 的中点，所以 N 到平面...