第 2 讲解三角形正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题．正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．(1)正弦定理在△ABC 中，＝＝＝2R(R 为△ABC 的外接圆半径)；变形：a＝2Rsin A，sin A＝，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C 等．(2)余弦定理在△ABC 中，a2＝b2＋c2－2bccos A；变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝．(3)三角形面积公式S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B．热点一 利用正(余)弦定理进行边角计算【例 1】(2018·株洲质检)在ΔABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cos2 A=−13 ，c=❑√3，sin A=❑√6sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及ΔABC的面积．解（Ⅰ）由cos2 A=1−2sin2 A得sin2 A=23，因为A∈(0，π)，∴sin A=❑√63，由sin A=❑√6sinC，sinC=13，由正弦定理asin A =csinC 得a=3❑√2．（Ⅱ）角A为锐角，则cos A=❑√33，由余弦定理得b2−2b−15=0即b=5，或b=−3（舍去），所以ΔABC的面积SΔABC=12 bcsin A=5 ❑√22．探究提高 1．高考中主要涉及利用正弦、余弦定理求三角形的边长、角、面积等基本计算，或将两个定理与三角恒等变换相结合综合解三角形．2．关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口．【训练 1】(2017·全国Ⅱ卷)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin(A＋C)＝8sin2．(1)求 cos B；(2)若 a＋c＝6，△ABC 面积为 2，求 b．解 (1)由题设及 A＋B＋C＝π，得 sin B＝8sin2，故 sin B＝4(1－cos B)．上式两边平方，整理得 17cos2B－32cos B＋15＝0，解得 cos B＝1(舍去)，cos B＝．(2)由 cos B＝，得 sin B＝，故 S△ABC＝acsin B＝ac．又 S△ABC＝2，则 ac＝．由余弦定理及 a＋c＝6 得b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)＝36－2××＝4．所以 b＝2．热点二 应用正、余弦定理解决实际问题【例 2】(2017·衡水质检)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度 ：在 C 处(点 C 在水平地面下方，O 为 CH 与水平地面 ABO 的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点 A，B 两地相距 100 米，∠BAC＝60°，其...
