第 2 讲 概率及其与统计的交汇问题高考定位 1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件；2.概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度.真 题 感 悟1.(2016·全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.解析 至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为＝.答案 B2.(2016·全国Ⅰ卷)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.解析 从 4 种颜色的花中任选 2 种颜色的花种在一个花坛中，余下 2 种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共 6 种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共 4 种.故所求概率为 P＝＝.答案 C3.(2017·全国Ⅱ卷)从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.解析 如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种，所以所求概率为＝.答案 D4.(2017·全国Ⅰ卷)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.解析 设正方形的边长为 2，则面积 S 正方形＝4.又正方形内切圆的面积 S＝π×12＝π.所以根据对称性，黑色部分的面积 S 黑＝.由几何概型的概率公式，概率 P＝＝.答案 B考 点 整 合 1.古典概型的概率(1)公式 P(A)＝＝.(2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.2.几何概型的概率(1)P(A)＝.(2)几何概型应满足两个条件：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；...
