第二节 函数的单调性与最值[最新考纲] 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2定义当 x1＜x2时，都有 f ( x 1) ＜ f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数当 x1＜x2时，都有 f ( x 1) ＞ f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数 y＝f(x)在区间 I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y＝f(x)在区间 I 上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．2．函数的最值前提函数 y＝f(x)的定义域为 A，存在 x0∈A条件任意 x∈A，都有 f ( x )≤ f ( x 0)任意 x∈A，都有 f ( x )≥ f ( x 0)结论f(x0)为 y＝f(x)的最大值f(x0)为 y＝f(x)的最小值记法ymax＝f(x0)ymin＝f(x0)[常用结论]1．函数单调性的结论(1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，＞0⇔f ( x ) 在 D 上是增函数 ；＜0⇔f ( x ) 在 D 上是减函数 ．(2)对勾函数 y＝x＋(a＞0)的增区间为( －∞，－ ] 和 [ ，＋∞ ) ，减区间为[ －， 0) 和 (0 ， ] ．(3)在区间 D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(4)函数 f(g(x))的单调性与函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．2．函数最值存在的 2 个结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )(2)若定义在 R 上的函数 f(x)有 f(－1)＜f(3)，则函数 f(x)在 R 上为增函数．( )(3)函数 y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( )(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．( )[答案](1)× (2)× (3)× (4)√二、教材改编1．函数 y＝x2－6x＋10 在区间(2,4)上( )A．递减 B．递增C．先递减后递增 D．先递增后递减C [因为函数 y＝x2－6x＋10 的图象为抛物线，且开口向上，对称轴为直线 x＝3，所以函数 y＝x2－6x＋10 在(2,3)上为减函数，在(3,4)上为增函数．]2．下列函数中，在区...
