2.7.1 排列与组合、二项式定理1．(2017·全国卷Ⅱ)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有( )A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种[解析] 第一步：将 4 项工作分成 3 组，共有 C 种分法．第二步：将 3 组工作分配给 3 名志愿者，共有 A 种分配方法，故共有 C·A＝36 种安排方式，故选 D.[答案] D2．(2018·全国卷Ⅲ)5的展开式中 x4的系数为( )A．10 B．20 C．40 D．80[解析] 5的展开式的通项 Tr＋1＝C(x2)5－r·(2x－1)r＝2rC·x10－3r，令 10－3r＝4，得 r＝2，所以 x4的系数为 22×C＝40.故选 C.[答案] C3．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中 x3y3的系数为( )A．－80 B．－40 C．40 D．80[解析] (2x－y)5的展开式的通项为 Tr＋1＝C·(2x)5－r·(－y)r＝(－1)r·25－rC·x5－ryr.其中 x2y3项的系数为(－1)3·22·C＝－40，x3y2项的系数为(－1)2·23·C＝80.于是(x＋y)(2x－y)5的展开式中 x3y3的系数为－40＋80＝40.[答案] C4．(2018·浙江卷)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中任取 2 个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)[解析] 含有数字 0 的没有重复数字的四位数共有 CCAA＝540 个，不含有数字 0 的没有重复数字的四位数共有 CCA＝720 个，故一共可以组成 540＋720＝1260 个没有重复数字的四位数．[答案] 12605．(2017·天津卷)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)[解析] 有一个数字是偶数的四位数有 CCA＝960 个．没有偶数的四位数有 A＝120 个．故这样的四位数一共有 960＋120＝1080 个．[答案] 10801.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型．2．二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般，多出现在第 9～10 或第 13～15 题的位置上．
