第二讲 概率、随机变量及其分布列考点一 古典概型、几何概型、条件概率1．古典概型的概率公式P(A)＝＝.2．几何概型的概率公式P(A)＝.3．条件概率在 A 发生的条件下 B 发生的概率P(B|A)＝＝.[对点训练]1．在区间上随机取一个数 x，则 cosπx 的值介于与之间的概率为( )A. B. C. D.[解析] 区间的长度为 1，满足 cosπx 的值介于与之间的 x∈∪，区间长度为，由几何概型概率公式得 P＝＝.[答案] D2．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和\”，如 30＝7＋23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是( )A. B. C. D.[解析] 不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10 个，从这 10 个素数中随机选取两个不同的数，有 C＝45 种情况，其和等于 30 的情况有 3 种，则所求概率等于＝.故选 C.[答案] C3．4 个高尔夫球中有 3 个合格、1 个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为________．[解析] 解法一：记事件 A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件 B＝{第二次取到0 的是合格高尔夫球}．由题意可得 P(AB)＝＝，P(A)＝＝，所以 P(B|A)＝＝＝.解法二：记事件 A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件 B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得事件 B 发生所包含的基本事件数 n(A∩B)＝3×2＝6 种，事件 A 发生所包含的基本事件数 n(A)＝3×3＝9，所以 P(B|A)＝＝＝.[答案] 4．(2018·郑州一模)某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为 9：00至 17：00，设甲在当天 13：00 至 18：00 之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是________．[解析] 设银行的营业时间为 x，甲去银行的时间为 y，以横坐标表示银行的营业时间，纵坐标表示甲去银行的时间，建立平面直角坐标系(如图)，则事件“甲去银行恰好能办理业务”表示的平面区域如图中阴影部分所示，所求概率 P＝＝.[答案] [快速审题] 看到区域长度和面积问题，想到几何概型；看到计数问题，想到古典概型；看到有条件的概率问题，想到条件概率． 解答古典概型、几何概型、条件概率的关键(1)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，...
