第 2 讲概率及其与统计的交汇问题1．以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件；2．概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度．1．古典概型的概率(1)公式 P(A)＝＝．(2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等．2．几何概型的概率(1)P(A)＝．(2)几何概型应满足两个条件：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等．3．概率的性质及互斥事件的概率(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1．(2)必然事件的概率：P(A)＝1．(3)不可能事件的概率：P(A)＝0．(4)若 A，B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，特别地 P(A)＋P(A)＝1．热点一 古典概型的概率【例 1】(2019·湘潭一模)在一次 53．5 公里的自行车个人赛中，25 名参赛手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为 1-25 号，再用系统抽样方法从中选取 5 人．已知选手甲的成绩为 85 分钟，若甲被选取，则被选取的其余 4 名选手的成绩的平均数为（ ）A．97B．96C．95D．98解将参赛选手按成绩由好到差分为 5 组，则第一组(80,81,82,83,85)，第二组(86,86,86,86,88 )，第三组(89,90,92,93,94)，第四组(95,95,95,97,99)，第五组(100,100,105,106,107 )．甲的编号为第一组的第 5 个，则其余 4 名选手的成绩分别为 88,94,99,107，这 4 个成绩的平均数为 97，故选 A．探究提高 1．求古典概型的概率的关键是正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数．2．两点注意：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏．(2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．【训练 1】(2017·昆明诊断)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下)．(1)体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有 1 000 名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70)和[80，90)的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩...
