第 6 讲 对数与对数函数[考纲解读] 1.理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，熟悉对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念及对数函数的相关性质，掌握其图象通过的特殊点．(重点、难点)3．通过具体实例了解对数函数模型所刻画的数量关系，并体会对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数．[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲为高考中的一个热点．预测 2021 年高考主要以考查对数函数的单调性的应用、最值、比较大小为主要命题方向，此外，与对数函数有关的复合函数也是一个重要的考查方向，主要以复合函数的单调性、恒成立问题呈现.1.对数的概念如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作□x ＝ log aN，其中□a 叫做对数的底数，□N 叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝□N(a>0，且 a≠1)；② logaaN＝□N(a＞0，且 a≠1)；③零和负数没有对数．(2)对数的运算法则(a＞0，且 a≠1，M ＞0，N＞0)①loga(M·N)＝□logaM ＋ log aN；②loga＝□logaM － log aN；③logaMn＝□n log aM(n∈R)．(3)对数的换底公式logab＝(a＞0，且 a≠1；c＞0，且 c≠1；b＞0)．3．对数函数的图象与性质函数y＝logax(a>0，且 a≠1)图象a>10
0，且 a≠1)图象特征在 y 轴□右侧，过定点(1,0)当 x 逐渐增大时，图象是□上升的当 x 逐渐增大时，图象是□下降的性质定义域□(0 ，＋∞ ) 值域R单调性在(0，＋∞)上是□增函数在(0，＋∞)上是□减函数函数值变化规律当 x＝1 时，y＝0当 x>1 时，□y >0 ；当 01 时，□y <0 ；当 00 4．反函数指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数□y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线□y ＝ x 对称．1．概念辨析(1)若 MN＞0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN.( )(2)若 a，b 均大于零且不等于 1，则 logab＝.( )(3)函数 y＝logax2与函数 y＝2logax 是相等函数．( )(4)若 M＞N＞0，则 logaM＞logaN.( )(5)对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，.( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2．小题热身(1)已知函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a＞0，a≠...
