第 3 讲导数与函数综合问题1.利用导数研究函数的性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最值，并能解决简单的问题.2.在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以含指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.1.导数的几何意义函数 f(x) 在 x0处的导数是曲线 f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线 f(x)在点 P 处的切线的斜率 k＝f′(x0)，相应的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.四个易误导数公式(1)(sin x)′＝cos x；(2)(cos x)′＝－sin x；(3)(ax)′＝axln a(a>0，且 a≠1)；(4)(logax)′＝(a>0，且 a≠1，x>0).3.利用导数研究函数的单调性(1)导数与函数单调性的关系.①f′(x)>0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数 f(x)＝x3 在(－∞，＋∞)上单调递增，但 f′(x)≥0.②f′(x)≥0 是 f(x)为增函数的必要不充分条件，如果函数在某个区间内恒有 f′(x)＝0 时，则 f(x)为常数函数.(2)利用导数研究函数单调性的方法.① 若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0.② 若已知函数的单调性，则转化为不等式 f′(x)≥0 或 f′(x)≤0 在单调区间上恒成立问题来求解.4.利用导数研究函数的极值、最值(1)若在 x0附近左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，则 f(x0)为函数 f(x)的极大值；若在 x0附近左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0，则 f(x0)为函数 f(x)的极小值.(2)设函数 y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则 f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.5.利用导数研究函数的零点函数的零点、方程的实根、函数图象与 x 轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的变化趋势，数形结合求解.6.三次函数的零点分布三次函数在存在两个极值点的情况下，由于当 x→∞时，函数值也趋向∞，只要按照极值与零的大小关系确定其零点的个数即可.存在两个极值点 x1，x2且 x10两个f(x1)＝0 或者 f(x2)＝0三个f(x1)＞0 且 f(x2)＜0a＜0(f(x1)为极小值，f(x2)为极大值)一个f(x1)>0 或 f(x2)＜0两个f(x1)...
