高考数学二轮复习专题一第5讲导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题案文-人教版高三全册数学学案

下载本文档

阅读 196
下载 2
格式 doc
大小 267.5 KB
约15页
2025-07-20 发布于山西
收藏
评论
点赞(0)
海报
举报

高考数学二轮复习专题一第5讲导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题案文-人教版高三全册数学学案_第1页

1/15页

高考数学二轮复习专题一第5讲导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题案文-人教版高三全册数学学案_第2页

2/15页

高考数学二轮复习专题一第5讲导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题案文-人教版高三全册数学学案_第3页

3/15页

在线预览已结束，请下载后查看完整版，加入VIP享文档下载特权

/15

文本预览下载提示常见问题

第 5 讲导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题高考定位在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以含指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.真题感悟1.(2016·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)＝ln x－x＋1.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)证明当 x∈(1，＋∞)时，1<1，证明当 x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx.(1)解由 f(x)＝ln x－x＋1(x>0)，得 f′(x)＝－1.令 f′(x)＝0，解得 x＝1.当 00，f(x)单调递增.当 x>1 时，f′(x)<0，f(x)单调递减.因此 f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上为减函数.(2)证明由(1)知，函数 f(x)在 x＝1 处取得最大值 f(1)＝0.∴当 x≠1 时，ln x1，设 g(x)＝1＋(c－1)x－cx，则 g′(x)＝c－1－cxln c.令 g′(x)＝0，解得 x0＝.当 x0，g(x)单调递增；当 x>x0时，g′(x)<0，g(x)单调递减.由(2)知 1<0.∴当 x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx.2.(2017·全国Ⅱ卷)设函数 f(x)＝(1－x2)ex.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 x≥0 时，f(x)≤ax＋1，求 a 的取值范围.解 (1)f′(x)＝－2xex＋(1－x2)ex＝(1－2x－x2)ex.令 f′(x)＝0，得 x2＋2x－1＝0，解得 x1＝－－1，x2＝－1，令 f′(x)>0，则 x∈(－－1，－1)，令 f′(x)<0，则 x∈(－∞，－－1)∪(－1，＋∞).∴f(x)在区间(－∞，－－1)，(－1，＋∞)上单调递减，在区间(－－1，－1)上单调递增.(2)f(x)＝(1＋x)(1－x)ex.当 a≥1 时，设函数 h(x)＝(1－x)ex，h′(x)＝－xex<0(x>0)，因此 h(x)在[0，＋∞)上单调递减，而 h(0)＝1，故 h(x)≤1，所以 f(x)＝(x＋1)h(x)≤x＋1≤ax＋1.当 00(x>0)，所以 g(x)在[0，＋∞)上单调递增，而 g(0)＝0，故 ex≥x＋1.当 0(1－x)(1＋x)2，(1－x)(1＋x)2－ax－1＝x(1－a－x－x2)，取 x0＝，则 x0∈(0，1)，(1－x0)(1＋x0)2－ax0－1＝0，故 f(x0)>ax0＋1.当 a≤0 时，取 x0＝，则 x0∈(0，1)，f(x0)>(1－x0)(1＋x0)2＝1≥ax0＋1.综上，a 的取值范围是[1，＋∞).考点整合1.利用导数研究函数的零点函数的零点、方程的实根、函数图象与...

1、当您付费下载文档后，您只拥有了使用权限，并不意味着购买了版权，文档只能用于自身使用，不得用于其他商业用途（如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利）。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规，或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等，请点击“违规举报”。

碎片内容