第一节 函数及其表示2019 考纲考题考情1．函数与映射的概念2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数 y＝f(x)，x∈A，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做定义域，与 x 的值对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域。3．函数的表示法表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。1．一种优先意识函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的原则。2．两个关注点(1)分段函数是一个函数。(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。3．直线 x＝a(a 是常数)与函数 y＝f(x)的图象有 0 个或 1 个交点。一、走进教材1．(必修 1P18例 2 改编)下列函数中，与函数 y＝x＋1 是相等函数的是( )A．y＝()2B．y＝＋1C．y＝＋1 D．y＝＋1解析 对于 A，函数 y＝()2的定义域为{x|x≥－1}，与函数 y＝x＋1 的定义域不同，不是相等函数；对于 B，定义域和对应法则都相同，是相等函数；对于 C，函数 y＝＋1 的定义域为{x|x≠0}，与函数 y＝x＋1 的定义域不同，不是相等函数；对于 D，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数。故选 B。答案 B2．(必修 1P25B 组 T1改编)函数 y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是________。答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]二、走近高考3．(2018·江苏高考)函数 f(x)＝的定义域为________。解析 要使函数 f(x)有意义，则 log2x－1≥0，即 x≥2，则函数 f(x)的定义域是[2，＋∞)。答案 [2，＋∞)4．(2017·山东高考)设 f(x)＝若 f(a)＝f(a＋1)，则 f＝( )A．2 B．4 C．6 D．8解析 当 0
1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，因为 f(a)＝f(a＋1)，所以＝2a，解得 a＝或 a＝0(舍去)。所以 f＝f(4)＝2×(4－1)＝6。当 a≥1 时，a＋1≥2，所以 f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，所以 2(a－1)＝2a，无解。综上f＝6。故选 C。解析：由 f(x)的解析式可知其图象如图所示，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)在(0,1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递增。由 f(a)＝f(a＋1)可知，自变量 a 和 a＋1 不...
