第三讲 不等式、线性规划考点一 不等式的解法求解不等式的方法(1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解．[对点训练]1．(2018·湖南衡阳一模)若 a，b，c 为实数，且 a D．a2>ab>b2[解析] c 为实数，∴取 c＝0，得 ac2＝0，bc2＝0，此时 ac2＝bc2，故选项 A 不正确；－＝， a0，ab>0，∴>0，即>，故选项 B 不正确； a0，∴a2>ab，又 ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，故选项 D 正确，故选 D．[答案] D2．(2018·福建六校联考)已知函数 f(x)＝若 f(2－x2)>f(x)，则实数 x 的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1,2) D．(－2,1)[解析] 易知 f(x)在 R 上是增函数， f(2－x2)>f(x)，∴2－x2>x，解得－20 的解集是( )A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)[解析] 关于 x 的不等式 ax－b<0 即 ax0 可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－11 时不等式 x＋≥a 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，3] B．[3，＋∞)C．(－∞，2] D．[2，＋∞)[解析] x>1，∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当 x－1＝，即 x＝2 时等号成立，所以最小值为 3，∴a≤3，即实数 a 的取值范围是(－∞，3]．故选 A．[答案] A[快速审题] (1)看到有关不等式的命题或结论的判定，想到不等式的性质．(2)看到解不等式，想到求解不等式的方法步骤．(1)求解一元二次不等式的 3 步：第一步...
