第 1 讲 三角函数的图象与性质高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真 题 感 悟1.(2018·全国Ⅰ卷)已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos 2α＝，则|a－b|＝( )A. B. C. D.1解析 由题意知 cos α>0.因为 cos 2α＝2cos2α－1＝，所以 cos α＝，sin α＝±，得|tan α|＝.由题意知|tan α|＝，所以|a－b|＝.答案 B2.(2017·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为－2π B.y＝f(x)的图象关于直线 x＝对称C.f(x＋π)的一个零点为 x＝ D.f(x)在单调递减解析 A 项，因为 f(x)的周期为 2kπ(k∈Z 且 k≠0)，所以 f(x)的一个周期为－2π，A 项正确.B 项，因为 f(x)图象的对称轴为直线 x＝kπ－(k∈Z)，当 k＝3 时，直线 x＝是其对称轴，B 项正确.C 项，f(x＋π)＝cos，将 x＝代入得到 f＝cos＝0，所以 x＝是 f(x＋π)的一个零点，C 项正确.D 项，因为 f(x)＝cos 的递减区间为 (k∈Z)，递增区间为 (k∈Z)，所以是减区间，是增区间，D 项错误.答案 D3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( )A.f(x)的最小正周期为 π，最大值为 3B.f(x)的最小正周期为 π，最大值为 4C.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3D.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4解析 易知 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝3＋1＝cos 2x＋，则 f(x)的最小正周期为 π，当 2x＝2kπ，即 x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为 4.答案 B4.(2018·全国Ⅱ卷)若 f(x)＝cos x－sin x 在[－a，a]是减函数，则 a 的最大值是( )A. B. C. D.π解析 f(x)＝cos x－sin x＝cos，且函数 y＝cos x 在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因为 f(x)在[－a，a]上是减函数，所以解得 a≤，所以 0
