专题一 三角函数与解三角形规范答题示范【典例】 (12 分)(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知△ABC 的面积为.(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC 的周长.[信息提取]❶ 看到△ABC 的面积为，想到三角形的面积公式，利用正弦定理进行转化；❷ 看到 sin Bsin C 和 6cos Bcos C＝1，想到两角和的余弦公式.[规范解答][高考状元满分心得]❶ 写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出 acsin B＝就有分，第(2)问中求出 cos Bcos C－sin Bsin C＝－就有分.❷ 写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得 sin Csin B＝；第(2)问由余弦定理得 b2＋c2－bc＝9.❸ 计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如 cos Bcos C－sin Bsin C＝－化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分.[解题程序]第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求 sin Bsin C 的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得 cos(B＋C)，进而求角 A；第四步：由余弦定理与面积公式，求 bc 及 b＋c，得到△ABC 的周长；第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论.【巩固提升】 (2018·郑州质检)在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 asin A－bsin B＝(a－c)sin C，a∶b＝2∶3.(1)求 sin C 的值；(2)若 b＝6，求△ABC 的面积.解 (1)∵asin A－bsin B＝(a－c)sin C，由正弦定理得 a2－b2＝(a－c)c，∴a2＋c2－b2＝ac，∴cos B＝＝＝.又∵B∈(0，π)，∴B＝.∵a∶b＝2∶3，∴a＝b，则 sin A＝sin B.∴sin A＝sin＝.由 3a＝2b 知，a
