高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第11讲 导数在研究函数中的应用 第2课时 利用导数研究函数的极值、最值创新教学案（含解析）新人教版-新人教版高三全册数学教学案

第 2 课时 利用导数研究函数的极值、最值[考纲解读] 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．(重点)3．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．(重点、难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点．预测 2021 年高考以考查用导数解决函数的极值、最值问题为主．试题难度较大，主要以解答题形式呈现.1.函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点若函数 f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值□都小，f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧□f ′( x )<0 ，右侧□f ′( x )>0 ，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值与极大值点若函数 f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值□都大，f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧□f ′( x )>0 ，右侧□f ′( x )<0 ，则点 b 叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．2．函数的最值与导数(1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条□连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的□极值；② 将函数 y＝f(x)的各极值与□端点处的函数值 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．概念辨析(1)对可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是 x0为极值点的充要条件．( )(2)函数的极大值一定大于其极小值．( )(3)若函数 f(x)在区间 D 上具有单调性，则 f(x)在区间 D 上不存在极值．( )(4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2．小题热身(1)设函数 f(x)＝＋ln x，则( )A．x＝为 f(x)的极大值点B．x＝为 f(x)的极小值点C．x＝2 为 f(x)的极大值点D．x＝2 为 f(x)的极小值点答案 D解析 f(x)＝＋ln x，f′(x)＝－＋＝，当 x>2 时，f′(x)>0，此时 f(x)为增函数；当0