高考数学二轮复习 考前专题六 解析几何 第1讲 直线与圆讲学案 理-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 直线与圆考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系特别是弦长问题，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.热点一 直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝(A2＋B2≠0)．(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝(A2＋B2≠0)．例 1 (1)(2017 届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学联考)“a＝2”是“直线ax＋y－2＝0 与直线 2x＋y＋4＝0 平行”的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析 由 ax＋y－2＝0 与直线 2x＋y＋4＝0 平行，得 a＝2，∴a＝－1，a＝2.经检验当 a＝－1 时，两直线重合(舍去)．∴“a＝2”是“直线 ax＋y－2＝0 与直线 2x＋y＋4＝0 平行”的充要条件．(2)(2017 届南京、盐城模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：kx－y＋2＝0 与直线 l2：x＋ky－2＝0 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 x－y－4＝0 的距离的最大值为________．答案 3解析 由题意，得直线 l1：kx－y＋2＝0 的斜率为 k，且经过点 A，直线 l2：x＋ky－2＝0的斜率为－，且经过点 B，且直线 l1⊥l2，所以点 P 落在以 AB 为直径的圆 C 上，其中圆心坐标为 C，半径为 r＝，则圆心到直线 x－y－4＝0 的距离为 d＝＝2，所以点 P 到直线 x－y－4＝0 的最大距离为d＋r＝2＋＝3.思维升华 (1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况．(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．跟踪演练 1 (1)已知直线 l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，其中 a∈R，则“a＝－3”是“l1⊥l2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 直线 l1⊥l2的充要条件是 a＋a＝0，∴a＝0，∴a＝0 或 a＝－3.故选 A.(2)已知两点 A(3,2)和 B(－1,4)到直线 mx＋y＋3＝0 的距离相...