第 1 讲 直线与圆考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系特别是弦长问题,此类问题难度属于中低档,一般以选择题、填空题的形式出现.热点一 直线的方程及应用1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1,l2的斜率 k1,k2存在,则 l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.3.两个距离公式(1)两平行直线 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0 间的距离 d=(A2+B2≠0).(2)点(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离公式 d=(A2+B2≠0).例 1 (1)(2017 届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学联考)“a=2”是“直线ax+y-2=0 与直线 2x+y+4=0 平行”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由 ax+y-2=0 与直线 2x+y+4=0 平行,得 a=2,∴a=-1,a=2.经检验当 a=-1 时,两直线重合(舍去).∴“a=2”是“直线 ax+y-2=0 与直线 2x+y+4=0 平行”的充要条件.(2)(2017 届南京、盐城模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:kx-y+2=0 与直线 l2:x+ky-2=0 相交于点 P,则当实数 k 变化时,点 P 到直线 x-y-4=0 的距离的最大值为________.答案 3解析 由题意,得直线 l1:kx-y+2=0 的斜率为 k,且经过点 A,直线 l2:x+ky-2=0的斜率为-,且经过点 B,且直线 l1⊥l2,所以点 P 落在以 AB 为直径的圆 C 上,其中圆心坐标为 C,半径为 r=,则圆心到直线 x-y-4=0 的距离为 d==2,所以点 P 到直线 x-y-4=0 的最大距离为d+r=2+=3.思维升华 (1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况.(2)对解题中可能出现的特殊情况,可用数形结合的方法分析研究.跟踪演练 1 (1)已知直线 l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+2=0,其中 a∈R,则“a=-3”是“l1⊥l2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 直线 l1⊥l2的充要条件是 a+a=0,∴a=0,∴a=0 或 a=-3.故选 A.(2)已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相...