第 1 讲 排列、组合、二项式定理1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查．2．二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注．热点一 两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘．例 1 (1)(2017·东北三省三校联合)在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有 6 块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有( )A．20 种 B．21 种C．22 种 D．24 种答案 B解析 分类讨论．当广告牌没有蓝色时，有 1 种结果；当广告牌有 1 块蓝色时，有 C＝6(种)结果；当广告牌有 2 块蓝色时，先排 4 块红色，形成 5 个位置，插入 2 块蓝色，有 C＝10(种)结果；当广告牌有 3 块蓝色时，先排 3 块红色，形成 4 个位置，插入 3 块蓝色，有 C＝4(种)结果；由于相邻广告牌不能同为蓝色，所以不可能有 4 块蓝色广告牌．根据分类加法计数原理有 1＋6＋10＋4＝21(种)结果．故选 B.(2)(2016·全国Ⅱ)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A．24 B．18C．12 D．9答案 B解析 从 E 到 F 的最短路径有 6 条，从 F 到 G 的最短路径有 3 条，所以从 E 到 G 的最短路径为 6×3＝18(条)，故选 B.思维升华 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．跟踪演练 1 (1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )A．18 种 B．24 种C．36 种 D．48 种答案 C解析 若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 8 元的，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 AA＝12(种)，若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 10 元的，剩下 2 个红包，被剩...
