第 2 讲 三角函数的图象及性质 1. 高考对三角函数的图象与性质的考查往往集中于正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质，主要考查三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶性、最值、对称性、图象平移及变换等)．2. 高考中主要涉及如下题型：(1) 考查周期、单调性、极值等简单性质；(2) 考查与三角函数有关的零点问题；(3) 考查图象的识别．1. (2018·徐州期中)函数 f(x)＝2sin(x＋)的周期为________．答案：6解析：由题意得 w＝，所以周期 T＝＝＝6.2. (2018·镇江期末)函数 y＝3sin(2x＋)的图象相邻两对称轴的距离为________．答案：解析： 因为函数 y＝3sin 的最小正周期为 T＝＝π，故相邻两对称轴的距离为.3. (2018·南京、盐城模拟)若函数 y＝sin ωx 在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω 的取值范围是________． 答案：解析：由函数在[0，2π]上单调递增，知 ω＞0，根据函数 y＝sin ωx 在[0，]上单调递增，得 2π≤，所以 0＜ω≤.4. (2018·南京学情调研)若函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则 f(－π)的值为________．答案：－1解析：由图象可知，A＝2，＝π，则 T＝＝3π，所以 ω＝.由最高点的相位可知 π＋φ＝2kπ＋，k∈Z 得 φ＝2kπ－，k∈Z.又|φ|＜π，所以 φ＝－.所以 f(x)＝2sin(x－)，所以 f(－π)＝－1., 一) 三角函数的图象与解析式, 1) 设函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0，－<φ<，x∈R 的部分图象如图所示．(1) 求函数 y＝f(x)的解析式；(2) 当 x∈[－，]时，求 f(x)的取值范围．解：(1) 由图象知，A＝2，又＝－＝，ω>0，所以 T＝2π＝，解得 ω＝1.所以 f(x)＝2sin(x＋φ)，将点(，2)代入，得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即 φ＝＋2kπ(k∈Z)．又－<φ<，所以 φ＝.所以 f(x)＝2sin(x＋)．(2) 当 x∈[－，]时，x＋∈[－，]，所以 sin(x＋)∈[－，1]，即 f(x)∈[－，2]．点评：在利用图象求三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关参数时，注意从图中观察振幅、周期，即可求出 A，ω，然后根据图象过某一特殊点来求 φ，若是利用零点值来求，则要注意是 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，根据点在单调区间上的关系来确定一个 k 的值，此时要利用数形结合，否则易步入命题人所设置的陷阱．(2018·姜堰、泗洪调研测试)如图为函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的...
