第 4 讲 平面向量数量积 1
平面向量的数量积是高考的必考内容，考查内容主要涉及平面向量数量积的概念、向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题，运用到数形结合、转化与化归等思想．2
高考中的主要题型：(1) 平面向量数量积的运算；(2) 利用数量积解决平行与垂直等问题；(3) 利用向量解决某些简单的几何问题．1
(2017· 全 国 卷 Ⅲ ) 已 知 向 量 a ＝ ( － 2 ， 3) ， b ＝ (3 ， m) ， 且 a⊥b ， 则 m ＝________．答案：2解析： a⊥b，∴ a·b＝－2×3＋3m＝0，解得 m＝2
(2018·湛江模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝(1，－2)，AD＝(2，1)，则AD·AC＝________．答案：5解析：因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以AC＝AB＋AD＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1)．所以AD·AC＝2×3＋(－1)×1＝5
已知 e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2
若 a·b＝0，则实数 k＝ ________．答案：解析： a·b＝0，∴ (e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即 k－＋k＝0，即 k＝
(2018·苏州暑假测试)已知平面向量 a＝(2，1)，a•b＝10，若＝5，则＝________．答案：5解析：因为 a＝(2，1)，所以|a|＝
又＝5，所以 a2＋2a·b＋b2＝50，所以 b2＝25，所以|b|＝5
, 一) 平面向量数量积的运算, 1) 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61
(1) 求 a 与 b 的夹角 θ；(2) 求|a＋b|的值．解：(1) 因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以 4|a|2－4a·b－3|b|2＝61
又|a|＝4
