2 数列的通项与求和1．(2017·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n
(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前 n 项和．[解] (1)因为 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当 n≥2 时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)．两式相减得(2n－1)an＝2，所以 an＝(n≥2)．又由题设可得 a1＝2 也适合上式，从而{an}的通项公式为 an＝
(2)记的前 n 项和为 Sn
由(1)知＝＝－，则 Sn＝－＋－＋…＋－＝
2．(2017·天津卷)已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn(n∈N*)，{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4
(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前 n 项和(n∈N*)．[解] (1)设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q
由已知 b2＋b3＝12，得 b1(q＋q2)＝12，而 b1＝2，所以 q2＋q－6＝0
又因为 q>0，解得 q＝2
所以 bn＝2n
由 b3＝a4－2a1，可得 3d－a1＝8
①由 S11＝11b4，可得 a1＋5d＝16，②联立①②，解得 a1＝1，d＝3，由此可得 an＝3n－2
所以数列{an}的通项公式为 an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为 bn＝2n
(2)设数列{a2nb2n－1}的前 n 项和为 Tn，由 a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，有 a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，故Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，上述两式相减，得－3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…
