高考数学二轮复习 专题四 数列 第一讲 等差数列、等比数列学案 理-人教版高三全册数学学案

第一讲 等差数列、等比数列考点一 等差、等比数列的基本运算1．等差数列的通项公式及前 n 项和公式an＝a1＋(n－1)d；Sn＝＝na1＋d.2．等比数列的通项公式及前 n 项和公式an＝a1qn－1(q≠0)；Sn＝[对点训练]1．在等差数列{an}中，已知 a5＋a10＝12，则 3a7＋a9＝( )A．12 B．18 C．24 D．30[解析] 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，因为 a5＋a10＝12，所以 2a1＋13d＝12，所以 3a7＋a9＝3(a1＋6d)＋a1＋8d＝4a1＋26d＝2(2a1＋13d)＝2×12＝24.[答案] C2．(2018·山东青岛模拟)公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a6＝3a4，且S9＝λa4，则 λ 的值为( )A．18 B．20 C．21 D．25[解析] 设公差为 d，由 a6＝3a4，且 S9＝λa4，得解得 λ＝18，故选 A.[答案] A3．已知等比数列{an}满足 a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则 a2＝( )A．2 B．1 C. D.[解析] 设等比数列{an}的公比为 q，由 a1＝，a3a5＝4(a4－1)，可知 q≠1，则a1q2×a1q4＝4(a1q3－1)，∴×q6＝4，∴q6－16q3＋64＝0，∴(q3－8)2＝0，即 q3＝8，∴q＝2，∴a2＝，故选 C.[答案] C4．在等比数列{an}中，若 a4－a2＝6，a5－a1＝15，则 a3＝________.[解析] 设等比数列{an}的公比为 q，则两式相除，得＝，即 2q2－5q＋2＝0，解得 q＝2 或 q＝.所以或故 a3＝4 或 a3＝－4.[答案] 4 或－4[快速审题] 看到求项、求和，想到求 a1，d，q 及通项公式、前 n 项和公式．等差(比)数列的运算注意两点(1)在等差(比)数列中，首项 a1和公差 d(公比 q)是两个最基本的元素．(2)在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和 d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．考点二 等差、等比数列的性质[对点训练]1．(2018·山西太原一模)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＋a3＋a10＝9，则 S9＝( )A．3 B．9 C．18 D．27[解析] 设等差数列{an}的公差为 d， a2＋a3＋a10＝9，∴3a1＋12d＝9，即 a1＋4d＝3，∴a5＝3，∴S9＝＝9a5＝27，故选 D.[答案] D2．(2018·山东菏泽一模)在等比数列{an}中，a2，a16是方程 x2＋6x＋2＝0 的根，则的值为( )A．2 B．－ C. D．－或[解析] 设等比数列{an}的公比为 q，由 a2，a16是方程 x2＋6x＋2＝0 的根，可得 a2a16＝2，所以 a＝2，则＝a9＝±.故选 D.[答案] D3．(2018·合肥模拟)设等比数列{an...