高考数学复习 专题02 函数与导数 导数在研究函数中的应用备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

导数在研究函数中的应用主标题：导数在研究函数中的应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：导数，极值，最值，备考策略难度：4重要程度：5内容考点一 利用导数研究函数的单调性【例 1】设函数 f(x)＝(x－1)ex－kx2.(1)当 k＝1 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数 k 的取值范围．解 (1)当 k＝1 时，f(x)＝(x－1)ex－x2，∴f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)．令 f′(x)>0，即 x(ex－2)>0，∴x>ln 2 或 x<0.令 f′(x)<0，即 x(ex－2)<0，∴00)，∴f′(x)＝－－＋＝.令 f′(x)＝0，解得 x＝1 或－(舍去)．当 x∈(0,1)时，f′(x)<0；当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.∴f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．故 f(x)在 x＝1 处取得极小值 f(1)＝3，f(x)无极大值．【备考策略】 (1)可导函数 y＝f(x)在点 x0处取得极值的充要条件是 f′(x0)＝0，且在 x0左侧与...