高考数学复习 专题03 立体几何 空间几何体的表面积与体积备考策略-人教版高三全册数学素材

空间几何体的表面积与体积备考策略主标题：空间几何体的表面积与体积备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：表面积，体积，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一 空间几何体的表面积【例 1】（15 北京理科）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是正(主)视图11俯视图侧(左)视图21A． B． C． D．5【答案】C【解析】试题分析：根据三视图恢复成三棱锥，其中平面 ABC，取 AB 棱的中点D，连接 CD、PD，有，底面 ABC 为等腰三角形底边 AB 上的高 CD为 2，AD=BD=1,PC=1, ,,，,三棱锥表面积.【备考策略】 (1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．考点二 空间几何体的体积【例 2】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π(2)如图所示，已知三棱柱 ABC－A1B1C1的所有棱长均为 1，且 AA1⊥底面 ABC，则三棱锥 B1－ABC1的体积为 ( )．A. B.C. D.解析 (1)由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成．其中长方体的长、宽、高分别为 4,2,2，圆柱的底面半径为 2、高为 4.所以 V＝2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.故选A.(2)三棱锥 B1－ABC1的体积等于三棱锥 A－B1BC1的体积，三棱锥 A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.答案 (1)A (2)A【备考 策略】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．考点三 球与空间几何体的接、切问题【例 3】 (1)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是______________．(2)(2013·辽宁卷)已知直三棱柱 ABC－A1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球 O 的半径为( )．A. B．2 C. D．3审题路线...