函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及应用备考策略主标题:函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及应用备考策略副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道。关键词:y=Asin(ωx+φ),图象与性质,备考策略难度:2重要程度:4内容考点一 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象画法与变换【例 1】 (1)已知 f(x)=sin(ω>0)的图象与 y=-1 的图象的相邻两交点间的距离为 π,要得到 y=f(x)的图象,只需把y=cos 2x 的图象( ).A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位(2)已知函数 y=2sin.① 求它的振幅、周期、初相;② 用“五点 法”作出它在一个周期内的图象;③ 说明 y=2sin 的图象可由 y=sin x 的图象经过怎样的变换而得到.(1)解析 依题意 T=π,∴T=π=,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+),∴只需 y=cos 2x=sin(2x+)=sin2(x+) f(x)=sin(2x+).答案 B(2)解 ① y=2sin 的振幅 A=2,周期 T==π,初相 φ=.② 令 X=2x+,则 y=2sin=2sin X.列表,并描点画出图象:x-X0π2πy=sin X010-10y=2sin020-20③ 法一 把 y=sin x 的图象上所有的点向左平移个单位,得到 y=sin 的图象;再把 y=sin 的图象上的点 的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到 y=sin 的图象;最后把 y=sin 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),即可得到 y=2sin 的图象.法二 将 y=sin x 的图象上所有点的横坐标 x 缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到 y=sin 2x 的图象;再将 y=sin 2x 的图象向左平移个单位,得到 y=sin 2=sin 的图象;再将 y=sin 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),得到 y=2sin 的图象.【备考策略】 函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法.(1)五点法:用“五点法”作 y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设 z=ωx+φ,由 z 取 0,,π,π,2π 来求出相应的 x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数,进行周期变换时,需要将 x 的系数变为原来的 ω 倍,要特别注意相位变换、周期变换的顺序,顺序不同,其变换量也不同.考点二 由图象求函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式【例 2】 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0...