高考数学复习 专题06 三角函数 解三角形应用举例备考策略-人教版高三全册数学素材

解三角形应用举例备考策略主标题：解三角形应用举例备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：距离测量，高度测量，仰角，俯角，方位角，方向角，备考策略难度：3重要程度：5考点一 测量距离问题【例 1】 要测量对岸 A，B 两点之间的距离，选取相距 km 的 C，D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求 A，B 之间的距离．解 如图所示，在△ACD 中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD＝ km.在△BCD 中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°.∴BC＝＝.在△ABC 中，由余弦定理，得AB2＝()2＋2－2×××cos 75°＝3＋2＋－＝5，∴AB＝(km)，∴A，B 之间的距离为 km.【备考策略】 (1)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题．然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决．(2)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点 之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理解决．考点二 测量高度问题【例 2】 如图，某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西 60°的方向以每小时 6 千米的速度步行了 1 分钟以后，在点 D 处望见塔的底端 B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α 的最大值为 60°.(1)求该人沿南偏西 60°的方向走到仰角 α 最大时，走了几分钟；(2)求塔的高 AB.解 (1)依题意知，在△DBC 中，∠BCD＝30°，∠DBC＝180°－∠DBF＝180°－45°＝135°，CD＝6 000×＝100(米)，∠D＝180°－135°－30°＝15°，由正弦定理得＝，∴BC＝＝＝＝＝50(－1)(米)．在 Rt△ABE 中，tan α＝. AB 为定长，∴当 BE 的长最小时，α 取最大值 60°，这时 BE⊥CD.当 BE⊥CD 时，在 Rt△BEC 中，EC＝BC·cos∠BCE＝50(－1)×＝25(3－)(米)．设该人沿南偏西 60°的方向走到仰角 α 最大时，走了 t 分钟，则 t＝×60＝×60＝(分钟)．(2)由(1)知当 α 取得最大值 60°时，BE⊥CD，在 Rt△BEC 中，BE＝BC·sin∠BCD，∴AB＝BE·tan 60°＝BC·sin∠BCD·tan 60°＝50(－1)××＝25(3－)(米)．即所求塔高 AB 为 25(3－) 米．【备考策略】 (1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念．(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图...